Dirkati je začel pri sedemnajstih letih za novogoriško športno društvo Železničar. Na svoji prvi dirki leta 1949 je osvojil 3. mesto na gorskem prvenstvu Slovenije in do konca kariere ostal specialist za vzpone. Od 1953 do konca kariere je vozil za ljubljanski klub Odred. Bil je stalni član državne reprezentance.

Sedemkrat je nastopil na dirki po Jugoslaviji in se redno uvrščal med prvo deseterico. Osemkrat je nastopil na dirkah po Hrvaški in Sloveniji. Štirikrat je nastopil na Dirki miru Varšava-Berlin-praga, štirikrat na dirki po Avstriji, trikrat po Romuniji in na Tour de l'Europe v Belgiji, na dirkah po Afriki, Egiptu in Alžiriji. Petkrat se je udeležil svetovnega prvenstva.

Leta 1960 se je udeležil olimpijskih iger v Rimu. Že pred tem je bil izbran v reprezentanco za olimpijske igre v Avstraliji leta 1956, vendar je Jugoslavija plačala vozovnico samo enemu kolesarju. V Rimu je Bajc vozil v prvi skupini, po skupinskem padcu v predzadnjem od dvanajstih krogov je dirko končal na 69. mestu.

Leta 1961 se je udeležil dirke Tour de l'Avenir, kjer se je uvrstil na 62. mesto, nato pa zaključil tekmovalno kariero. Kolesaril je do pozne starosti. Od 1965 do 1969 je bil trener kolesarske ekipe Odred. Leta 1969 je prejel zlato plaketo Kolesarske zveze Jugoslavije.